kali ini akan membahas tentang relasi matematika dan penjelasan dari berbagai macam relasi matematika serta akan dibahas juga perbedaan antara relasi dan fungsi matematika dan contoh soal relasi. Pengertian Relasi Relasi yaitu hubungan antara anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lainya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B ialah menghubungkan anggota-anggota himpunan A pada anggota-anggota himpunan B. Cara Menyatakan Relasi Relasi dua himpunan A dan himpunan B bisa dinyatakan dengan 3 cara yaitu Diagram panah Diagram cartesius Himpunan pasangan berurutan. 1. Diagram Panah Anggota-anggota himpunan P ber relasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi “menyukai”. Hal itu ditunjukkan dengan arah panah. Oleh sebab itu, diagramnya disebut diagram panah. Contoh Diagram panah 2. Diagram Cartesius Diagram Cartesius merupakan diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Pada diagram kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu x, sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu y Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan dengan noktah ataupun titik. Contoh diagram kartesius 3. Himpunan Pasangan Berurutan Sebuah relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya bisa disajikan pada bentuk himpunan pasangan berurutan. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya. Contoh {Rani, basket}, {Rani, bulu tangkis}, {Dian, basket}, {Dian, atletik}, {Isnie, senam}, {Dila, basket}, {Dila, tenis meja} relasi dalam matematika Sebuah relasi A×A, adalah relasi dari himpunan A kepada A sendiri, mempunyai sifat-sifat berikut Refleksif Irefleksif Simetrik Anti-simetrik Transitif Di sebut relasi R dari A kepada A sebagai relasi R dalam A. Jenis-Jenis Relasi Relasi Simetrik Relasi anti Simetrik Relasi Transitif Relasi Refleksif Relasi Invers 1. Relasi Invers Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang apabila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sebagai berikut ; R-1= {b,a a,bR} Contoh A = {1,2,3} B = {x,y} R = {1,x, 1,y, 3,x} relasi dari A ke B R-1= {x,1, y,1, x,3} relasi invers dari B ke A 2. Relasi Simetrik Misalkan R = A, B, Px,y suatu relasi. R disebut relasi simetrik, jika tiap a,bR berlaku b,aR. Dengan istilah lain, R disebut juga relasi simetrik jika a R b berakibat b R a. Contoh Relasi Simetrik perhatikan satu per satu. Setiap kali kamu menemukan pasangan, misalnya a, b, maka cari apakah b, a juga ada. Kalau ternyata tidak ada, pasti relasi itu tidak simetrik. 3. Relasi Refleksif Misalkan R = A, A, Px,y suatu relasi. R disebut relasi refleksif, jika setiap A berlaku a,aR. Dengan kata lain, R disebut relasi refleksif jika tiap-tiap anggota pada A berelasi dengan dirinya sendiri Contoh Relasi Refleksif Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan R = {1,1, 2,3, 3,3, 4,2, 4,4} Apakah R relasi refleksif ? R bukan relasi refleksif, karna 2,2 tidak termasuk dalam R. Jika 2,2 termasuk dalam R, yaitu R1= {1,1, 2,2, 2,3, 3,3, 4,2, 4,4} maka R1 merupakan relasi refleksif. 4. Relasi anti Simetrik Suatu relasi R bisa disebut relasi anti simetrik andai a,bR dan b,aR maka a=b. Dengan kata lain Jika a, b A, a≠b, maka a,bR atau b,aR, tetapi tidak kedua-duanya. Contoh Misalkan R suatu relasi pada himpunan bilangan asli yang didefinisikan “y habis dibagi oleh x”, maka R merupakan relasi anti simetrik sebab jika b habis dibagi a dan a habis dibagi b, maka a = b. Misalkan A = {1, 2, 3} dan R1= {1,1, 2,1, 2,2, 2,3, 3,2}, maka R1bukan relasi anti simetrik, sebab 2,3R1dan 3,2R1. 5. Relasi Transitif Misalkan R relasi dalam himpunan A. R disebut relasi transitif jika berlaku ; a,bR dan b,cR maka a,cR. Dengan kata lain andai a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a berelasi dengan c. Contoh Misalkan A = {a, b, c} dan R = {a,b, a,c, b,a, c,b}, maka R bukan relasi transitif, sebab b,aR dan a,cR tetapi b,cR. dilengkapi agar R menjadi relasi transitif R = {a,a, a,b, a,c, b,a, b,b, b,c, c,a, c,b, c,c} Perbedaan Relasi da Fungsi Secara sederhana, relasi bisa diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini yaitu hubungan antara daerah asal domain dan daerah kawan kodomain.. Sedangkan fungsi yaitu relasi yang memasangkan tiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Perbedaan antara relasi dan fungsi ada pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya. Pada relasi, tidak ada aturan yang khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi itu sendiri. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak mempunyai pasangan. Sedangkan pada fungsi, tiap-tiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan itu mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya. Kesimpulannya, setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi Contoh Soal Relasi Matematika Contoh Soal 1 Himpunan P = {2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor dari” merupakan relasi yang menghubungkan antara himpunan P ke himpunan Q . Buatlah relasi ke bentuk himpunan pasangan berurutan. Jawab {2,2}, {2,4}, {2,6}, {2,8}, {3,3}, {3,6}, {4,4}, {4,8}, {6,6} Contoh Soal 2 jika siska menyukai sepakbola, liya menyukai voli dan basket dan berli menyukai basket dan sepakbola. buatlah relasi himpunan pasangan berurutan . penyelesaian {Siska,sepakbola}, {liya,voli}, {liya,basket}, {berli,basket}, {berli,sepakbola} Contoh Soal 3 Diketahui Ani menyukai bakso dan nasi goreng, irfan menyukai mie ayam , arman menyukai nasi gireng dan coto , ahmad menyukai ikan bakar dan erwin menyukai bakso. Buatlah relasi diagram panahnya Demikianlah pembahasan tentang relasi, Semoga bermanfaat Artikel Terkait Rumus Himpunan Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi